数列中a1=1,且1/（√an+1-√an）=1/n(n+1），求an

a1=1,a2=9,a3=81.由递推公式得，√a2-√a1=1^2+1,√a3-√a2=2^2+2,√a4-√√a3=3^2+3,...√an-√a(n-1)=（n-1)^2+(n-1).上式相加得√an-√a1=n(n-1)(n+1)/3.故an={[n(n-1)(n+1)+3]/3}^2.

由1/(√an+1-√an)=1/(n(n+1))得，
√a(n+1)-√an=n(n+1)，
即√a(n+1)=√an+n(n+1),于是得
√an=√a(n-1)+(n-1)^2+(n-1)=√a(n-2)+(n-1)^2+(n-2)^2+(n-1)+(n-2)
=√a(n-3)+(n-1)^2+(n-2)^2+(n-3)^2+(n-1)+(n-2)+(n-3)
=√a1+(n-1)^2+(n-2)^2+(n-3)^2+...+1^2+(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+1
=1+(n-1)n(2n-1)/6+n(n-1)/2
=(n-1)n(n+1)/3+1
an=((n-1)n(n+1)/3+1)^2