一条初中的数学题，高手请回答！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 19:36:19
如图，在平行四边形ABCD中，P是CD上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA
，画出以AB为直径的⊙O，交AD于点E，连结BE与AP交于点F，若AB=10cm，AP=8cm，求证△AEF∽△APB，并求tan∠AFE的值！

因∠DAP＝∠BAP＝1/2 ∠DAB，∠ABP＝∠CBP=1/2∠ABC, 而∠DAB+∠ABC=180

所以∠PAB+∠ABP=180, ∠APB=180-(∠PAB+∠ABP)=180-90=90

以AB为直径的⊙O，交AD于点E, 那么∠AEF一定是直角。

△AEF和△APB中，∠EAF＝∠PAB，∠AEF＝∠APB＝90，所以△AEF∽△APB

tan∠AFE＝tan∠ABP＝AP/BP=8/√(100-64)=8/6=4/3