UC知道求助。四道初中数学题。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 06:08:58
1）用数码1，2，3，4组成的没有重复数字的四位数中，能被11整除的共有多少个？
2）若X1,X2,X3,X4,X5为互不相等的正奇数，满足
（2005-X1）（2005-X2）（2005-X3）（2005-X4）（2005-X5）=24^2,则X1^2+X2^2+X3^2+X4^2+X5^2的末位数字是多少？
3）在正整数A的右边添上3个数字，组成一个新数，这个新数等于从1到A的所有正整数之和。求数A。
4）当m为整数时，关于X的方程（2m-1）X^2-（2m+1）X+1=0是否有有理根？如果有，求出m的值；如果没有，请说明理由。
请附过程或理由。谢谢！
2）若X1,X2,X3,X4,X5为互不相等的正奇数，满足
（2005-X1）（2005-X2）（2005-X3）（2005-X4）（2005-X5）=24^2,则X1^2+X2^2+X3^2+X4^2+X5^2的末位数字是多少？
3）在正整数A的右边添上3个数字，组成一个新数，这个新数等于从1到A的所有正整数之和。求数A。
4）当m为整数时，关于X的方程（2m-1）X^2-（2m+1）X+1=0是否有有理根？如果有，求出m的值；如果没有，请说明理由。
请附过程或理由。谢谢！
1)能被11整除的整数的条件是其"奇数数位（如各位，百位，万位）上数码之和"与"偶数数位（如十位，千位）上数码之和"的差可以被11整除
具体到本题，因为1+4=2+3，所以只有8个，分别是：
1342 3124
4312 3421
1243 2134
1342 3124
2）因为X1,X2,X3,X4,X5为互不相等的正奇数
所以2005-X1，2005-X2，2005-X3，2005-X4，2005-X5，为互不相等的非零偶数（有偶数个负数）
又因为24^2=2^6*3^2
所以这5个偶数只能是2，-2，4，6，-6（否则就会有相同的偶数）
所以X1,X2,X3,X4,X5分别等于2007，2003，2001，1999，2011。
所以X1^2+X2^2+X3^2+X4^2+X5^2的末位数字是1
3）依题意，设右边添上的3个数字所组成的三位数=x(各位皆有可能是0）
所以有等式：
从1到A的所有正整数之和：A(A+1)/2=1000A+x
所以2x=(A-1999)A
因为x为三位数
所以2x=(A-1999)A<1999
因为A为整数
所以A只能等于1999（右边添上的3个数字皆为0）
4）依题意，有判别式：
（2m+1)^2-4(2m-1)
=4m^2-4m+5
=(2m-1)^2+2^2=n^2
设2m-1=c
则有c^2+4=n^2
即4=n^2-c^2=(n+c)(n-c),因为n,c皆为整数
所以有n+c=4,n-c=1或n+c=n-c=2
解得唯一解n=2,c=0
但以为c=2m-1
此时解得m=1/2，不符合题意
所以满足题意的m不存在
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