过椭圆x平方/2+y平方=1的一个焦点f作直线l交椭圆于ab两点,椭圆中心为o,当△aob的面积最大时，直线L的方程

要使△AoB的面积最大,则Y轴上的截距为最大,
因为:Y=KX+b,而,K=(Y2-Y1)/(X2-X1).则直线必过点(0,1),△aob的面积才有最大值.
X^2/2+Y^2=1,
a=√2,b=1,
c=√(2-1)=1,
则焦点F1坐标为(-1,0),F2坐标为(1,0),
直线L的方程为:Y=1/(0+1)*X+1
即,Y=X+1.或Y=-X-1.

若过F2(1,0),Y=(-1)*X-1,或Y=-X+1.

当△aob的面积最大时，直线L的方程有:
Y=X+1,Y=-X-1,Y=-X+1,Y=X-1,共四条.

当直线与X轴垂直时
所得三角形面积最大
此时
直线的方程为
X=1或X=-1