UC知道圆表面积公式推导
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 21:24:36
我将球表面积看作圆柱侧面积叠加
所以 ∫（下限为-R，上限为R) √(R^2－x^2)dx= π^2 R^2
为什么与公式不同
所以 ∫（下限为-R，上限为R) √(R^2－x^2)dx= π^2 R^2
为什么与公式不同
应为 ∫（下限为-R，上限为R) √(R^2－x^2)√1+y'^2dx
2*pi*∫(b,a) y*(1+y'^2)^0.5 dx=2*pi*#y*s
y=f(x)是[a,b]上的曲线方程，s是是[a,b]上的曲线长度,#y是曲线重心离旋转轴的距离。
这是通用的旋转体表面积公式。
半圆重心离旋转轴的距离是2r/3pi
所以s表=2*pi*r*pi*2r/3pi=4r^2*pi*/3