数学初三竞赛题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 05:59:32
m、n为正整数,且x²-mnx+（m+n）=0有正整数根，求m、n
要过程，谢谢
☆twinkle这位大哥能不能说下为什么ab<=a+b，就a<=2,b<=2？（没辙，大题要过程）...

由韦达定理知道：x1+x2=mn x1x2=m+n。
因为x1、x2是整数，即mn m+n是整数，所以m、n也是整数。
（1）(m、n)=(1、k) (k为整数)是一组通解。
（2）(m、n)=(1、5) 、(2、3)……也是解。
（3）由于原方程关于m、n对称，所以当(m、n)=(a、b) 是原题的解时，(m、n)=(b、a) 也是原题的解

这是一个不定方程，有多组解。
例如，X=1 m=2,n=3或m=3,n=2
X=2 m=2,n=2
……