证明A+B+C=nπ（n∈Z）的充要条件是tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/28 06:50:19

充分条件:
A+B+C=nπ（n∈Z）
A=nπ-B-C
tanA+tanB+tanC=tan(nπ-B-C)+tanB+tanC
=tanB+tanC-tan(B+C)
=tanB+tanC-(tanB+tanC)/(1-tanB*tanC)
=(tanB+tanC)*[1-1/(1-tanB*tanC)]
=(tanB+tanC)*[(-tanB*tanC)/(1-tanB*tanC)]
=(tanB+tanC)/(1-tanB*tanC)*(-tanB*tanC)
=-tan(B+C)*tanB*tanC
=tanA*tanB*tanC

必要条件：
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
tanA+tanB+tanC=tanB+tanC-(tanB+tanC)/(1-tanB*tanC)
tanA+tanB+tanC=tanB+tanC-tan(B+C)
tanA=-tan(B+C)
A+B+C=nπ

即得A+B+C=nπ（n∈Z）的充要条件是tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC

证明:(a^n+b^n)/2>=[(a+b/2)]^n 已知f(x)=ax*x+bx+c,其中a属于N*,b属于N,c属于Z. A:m推出n B:^n推出^m 证明A B等价（^n表示n的否定）证明x^n+y^n=z^n 费马大定理：x^n+y^n=z^n(x,y,z,是正整数，n是自然数）如何证明？设集合M={x |x=12a+8b,a.b属于z},N={x|x=20c+16d,c.d属于z},求证：M交N=M并N 已知a:b=c:d=e:f=m:n,证明a+b+e:b+d+f=m:n a^n-b^n＝a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] n^a+n^b=n^a+b 三角形ABC中,三边满足c的n次方=a的n次方+b的n次方,证明三角形ABC是锐角三角形

证明A+B+C=nπ（n∈Z）的充要条件是tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC

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