抛物线 Y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴交b（0，1）b=-4ac,在图上有点C使以BC为直径的圆经过A。

因为抛物线顶点在x轴上，所以b^2-4ac=0。与y轴交于(0,1),所以c＝1。将b=-4ac代入得a=b=0或a=1/4,b=-1。因为a不等于0，所以a=1/4,b=-1。
所以抛物线方程为1/4*（x-2）^2。
要使以BC为直径的圆过A，则AB垂直于AC。直线AB方程：y1=-1/2*x+1,所以直线BC方程为y2=2*x-4。与抛物线方程连列得x1=2,x2=10。将x2代入抛物线方程得C点坐标为(10,16)。P为BC中点，坐标为（5，17/2）.