如图1,在平行四边形ABCD中,AD=a,AB=根号3*a,a为定值,线段AD绕着点A旋转,旋转时∠DAB为锐角,经过A.D.B三点?

求∠DAB的范围.
本题的关键限制是A、D、B三点的⊙O和边CD相交于点F,点F不与点D重合
所以∠DAB不能太小，否则就没有这样的F了。

考虑临界情况，也就是F与D重合的情况。此时CD与圆相切。
所以角CDB=角DAB，（相切的性质）
又因为角CDB=角DBA （内错角相等）
所以角DAB=角BDA，所以三角形ADB是等腰三角形，底为根号3*a，腰为a

容易算出cos∠DAB=(根号3*a)/2/a=根号3/2,
所以∠DAB=30°

∠DAB的范围.为30°<∠DAB<90°

2）如果AD旋转到使得AB刚好成为⊙O的直径(如图2),请你验证此时∠DAB的度数在第(1)问所求的范围内,并证明:此时点F恰好是DC的一个三等份点.

AB为⊙O的直径，所以⊙O的半径r=AB/2=根号3/2 *a
角ADB=90度，所以cos∠DAB=AD/AB=1/根号3=根号3/3<根号3/2
所以∠DAB在30°<∠DAB<90°的范围内。

DF=AB-2ADcos∠DAB=根号3*a-2a*根号3/3=a*根号3/3=AB/3=CD/3

所以:此时点F恰好是DC的一个三等份点.

看都看不清

图形看不清。