存在无数多个除4余3的质数吗

首先，因为3=4*0+3，7=4*1+3，所以4n+3形式的质数存在。
假设这样形式的质数只有有限多个，设它们的最大的一个为P。
那么将小于P的所有质数（除了2和3）都乘起来：
Q=5*7*11*……*P
考察4Q+3。

首先，2不能整除4Q+3，3不能整除4Q+3。

其次，如果4Q+3是质数，则它是已知的另一个质数。与反设矛盾。
如果4Q+3不是质数，那么它含有素因子，假设4Q+3=S1^r1*……*Sn^rn（Si是素因子，ri是幂次）。显然从2到P的所有质数都不是Si中的任意一个。

如果S1~Sn都是4n+1形式的质数，那么它们的乘积也必然是4n+1形式的质数，与4Q+3矛盾。
因此，S1~Sn中必然有4n+3形式的质数。这是不同于2~P的质数，与反设矛盾。

因此4n+3形式的质数有无限多个。