08年重庆理数4

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 02:09:45
y=√(1-x)+√(x+3)的最大值为M最小值为m,求m/M的值.

为什么我用基本不等式和柯西不等式都只算到最大值为2根号2呢?

√(1-x)≥0,√(x+3)≥0,所以y≥0，所以1-x≥0,x+3)≥0,解得-3≤x≤1
函数两边平方
y^2=(1-x)+(x+3)+2√(1-x)(x+3)=4+2√[4-(x+1)^2]
讨论√[4-(x+1)^2]的大小即可
很显然，当x=-1时，√[4-(x+1)^2]取得最大值2，当x=1与x=-3时，√[4-(x+1)^2]取得最小值0，此时x都在符合[-3,1]的区间
所以y^2的最大最小值分别为6与4，即y的最大最小值分别为√6、2，即M=√6，m=2
所以m/M=2/√6=√6/3