两道高一的数学题。帮忙 谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 17:31:34
已知α、β均为锐角,切cos(α+β)=sin(α-β)，则tanα=__________
若sinα·cosα=1/8,切π/4<α<π/2,则cosα-sinα的值是_____

(1)cos(α+β)=sin(α-β)
cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ
cosα(cosβ+sinβ)-sinα(sinβ+cosβ)=0
(cosβ+sinβ)(cosα-sinα)=0
α、β均为锐角,sinβ>0,cosβ>0,所以cosβ+sinβ=0舍去
所以cosα-sinα=0,有cosα=sinα,tanα=1

(2)π/4<α<π/2,sinα>cosα
cosα-sinα<0
(cosα-sinα)^2=cos^2α-2cosαsinα+sin^2α=1-2*1/8=3/4
所以cosα-sinα=-√3/2