由平面内角直角三角形的勾股定理.类比得出空间中四面体的性质的证明过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/19 17:01:06
RT△ABC三边分别为a,b,c..类比出..有三个面两两垂直的四面体PDEF(PD⊥DE⊥DF)..面DEF 面FPD 面DPE面积分别为S1 S2 S3..面PEF为S.求证： S ^2 = S1 ^2 + S2 ^2 + S3 ^2
额..最好用空间向量或立体几何的方法..谢谢..不然其他的看不懂..

先画一个长方体，取一个类似于墙角的部分，设PF=a,PD=b,PE=c,
则S2=(1/2)*a*b,S3=(1/2)*b*c,S=(1/2)*a*c,
根据勾股定理求DF,DE,EF,再根据海伦公式求S1，
最后分别计算等式两边