导数的运用？

物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
导数可以表示成为当函数曲线的一条割线转变为切线时其斜率的极限。 通常，直接求给定函数的切线的斜率是困难的，因为我们仅仅知道切线和曲线相交的点的坐标。相反，我们将使用割线来近似切线。 然后当我们计算切线斜率的极限时，我们就能获得切线的斜率。

凹凸性啊！
你根据定义来看啊！f((x1+x2)\2)<(或>)[f（x1)+f(x2)]\2嘛。
你现在跟着我说的来画图。随便画一个..凹函数吧，然后你画的这个函数肯定有两个端点吧，就把这俩端点当定义域吧。
现在你在函数曲线上随便找俩点。一个(x1,f(x1))一个(x2,f(x2)),用一条直线把他们连起来。
f((x1+x2)\2)是表示介于x=x1、x2两点正中间那个点，就叫x0吧，x0的函数值，那它肯定在曲线上吧，你现在可以把它标出来，叫t点吧。
[f（x1)+f(x2)]\2是一个常数，你就令y=[f（x1)+f(x2)]\2吧，现在你再把(x1，f(x1))和(x2,f(x2))的连线看做是一个一次函数，因为它是连续的啊，所以根据连续函数介值定理，它一定能取遍f(x1)和f(x2)之间的所有函数值。那么在y和它之间肯定有一个交点吧，那个交点的纵坐标就是[f（x1)+f(x2)]\2。标出这个交点，叫u点吧。
现在你看看t点和u点的位置关系，t是不是在u的下方呢？因为它是凹弧嘛。凹弧的几何意义就是点在弦下，凸呢就是点在弦上。
蛮好理解的吧。

导数的应用很广，比如求曲线上一点的斜率，可以求物体运动的加速度等等。