数列求Sn=1+(1+3)(1+3+3^2)+……+(1+3+3^2+……3^(n-1))

a1=3^0
a2=3^0+3^1
a2=3^0+3^1+3^2
所以an=3^0+……+3^(n-1),有n项，q=3
所以an=3^0*(3^n-1)/(3-1)=(1/2)*3^n-1/2

所以Sn=[(1/2)*3^1-1/2]+[(1/2)*3^2-1/2]+……+[(1/2)*3^n-1/2]
=(1/2)*(3^1+3^2+……+3^n)-1/2*n
=(1/2)*3*(3^n-1)/(3-1)-n/2
=(3/4)*(3^n-1)-n/2

Sn=1+(1+3)(1+3+3^2)+……+(1+3+3^2+……3^(n-1)),两边同乘(1-3)得
(1-3)Sn=(1-3)(1+(1+3)(1+3+3^2)+……+(1+3+3^2+……3^(n-1)))
=(1-3)+(1+3^2)(1-3^3)+……+(1-3^n)
=n-(3+3^2+3^3+...+3^n)=n-(3^(n+1)-3)/(3-1)=n-3(3^n-1)/2
故Sn=(3/4)(3^n-1)-n/2.

Sn=1+(1+3)+(1+3+3^2)+……+(1+3+3^2+……+3^(n-1))
3Sn=3+(3+3^2)+(3+3^2+3^3)……+(3+3^2+……3^n)
两个式子相减
2Sn=2+3^2 -1+3^3 -1+……+3^n -1
=3-n+(3^2+3^3+……+3^n)
=(3+3^2+3^3+……+3^n)-n
=3(3^n - 1)/2-n
然后再除以2就行了

先写出此数列的通项公式：an=1+3+3^2+……3^(n-1)=(1-3^n)/(1-3)=(3^n-1)/2=3^n/2-1/2

利用分组求和：{3^n/2}是等比数列，{1/2}是个常数列

前n项和为：等比数列的前n项和+n/2