数列中an=(2n+5)/(3^(n+1))(n+1)(n+2) 求Sn

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 15:23:20
an=(2n+5)/(3^(n+1))(n+1)(n+2)，求Sn
用裂项求和法如何解？
另问：an=(n^2+3n+1)n!，如何求Sn？
谢谢

由an=(2n+5)/(3^(n+1))(n+1)(n+2)=1/(3^n(n+1)-1/(3^(n+1)(n+2))得，
Sn=(1/(3*2)-1/3^2*3)+(1/(3^2*3)-1/3^3*4)+...+1/(3^n(n+1)-1/(3^(n+1)(n+2))
=1/(3*2)-1/(3^(n+1)(n+2))=1/6-1/(3^(n+1)(n+2))

由an=(n^2+3n+1)n!=(n+2)!-n!得,
Sn=[3!-1!]+[4!-2!]+[5!-3!]+[6!-4!]+...+[(n+2)!-n!]
=(n+2)!+(n+1)!-1!-2!=(n+3)(n+1)!-3

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