在线等...高一数学题...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 12:42:03
等差数列{an}，a1大于0，S12大于0，S13小于0。求n为何值时，sn最大？
写下过程。。谢

解:解:设等差数列的公差为d,首项为A1
由等差数列前n项和S=nA1+n*(n-1)*d/2得:
S12=12*A1+12*(12-1)*d/2=12A1+66d=12(A1+5.5d)
S13=13A1+13(13-1)*d/2=13A1+78d=7(A1+6d)
而:S12>0,S13<0
即:12(A1+5.5d)>0 ,A1+5.5d>0
7(A1+6d)<0, A1+6d<0
因为:An=A1+(n-1)d
所以
A7=A1+6d<0
A6=A1+5d>0
即,该等差数列是一个首项大于0,但公差小于0的数列,且前6项为正数,所以,当n=6时,Sn取最大. 即S6最大