数学题现场解答

(10a+b)^2-(10b+a)^2
=100a^2+20ab+b^2-100b^2-20ab-a^2
=99(a^2-b^2)

显然a=b时，平方差=0恒为完全平方数，此时有11，22，33，44，55，66，77，88，99

当a、b不相等时，不妨设a>b
则a^2-b^2<=9^2-0^2=81
99(a^2-b^2)=(3k)^2
即有11（a^2-b^2）=k^2
可见k是11的倍数，而11（a^2-b^2）<=11*81=891
所以k=11或22
即有a^2-b^2=11^2/11=11或22^2/11=44，又a+b与a-b同奇或同偶
所以(a+b)(a-b)=11*1或22*2
即a=6，b=5,或a=12，b=10（此结果舍去，因为a，b<10)
故该两位数为65或56

综上，该两位数有11种可能：11，22，33，44，55，66，77，88，99，56，65