高一数学 不等式 在线等 急急急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 06:33:06
在 ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边.设f(x)=a^2 x^2-(a^2-b^2)x-2c^2(x∈N*),且f(2)=0,求角C的取值范围。

过程！
f(x)=a^2 x^2-(a^2-b^2)x-4c^2(x∈N*)

f(2)=4a^2-2a^2+2b^2-4c^2=0
c^2=a^2+b^2-c^2
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=c^2/2ab
因为|a-b|<c<a+b
所以(a-b)^2<c^2<(a+b)^2
(a-b)^2/2ab<cosC<(a+b)^2/2ab
显然(a-b)^2/2ab>=0

(a-b)^2>=0,所以a^2+b^2>=2ab
所以(a+b)^2=a^2+b^2+2ab>=4ab
所以(a+b)^2/2ab>=2
不过cosC<=1

所以0<=cosC<=1
C不等于0，所以0<=cosC<1
所以0<C<=90度