三角形ABD中AB=CD=1 角ABC=90度 角CBD=30度 求AC的长

解：过A做AE垂直DB,交DB的延长线于E. 过C做CF垂直BD于F.设AC=m.
则<BAE=30, AE=根3/2. 而BC^2=m^2-1. 因<CBD=30, 则CF=1/2*BC.
显然三角形AED和CDF相似。则1/(m+1)=CF/AE. 得，（m+2)(m^3-2)=0.
因m>0, m=2开三次方=AC.

过D向BC的延长线作垂线，垂足是E。
三角形ABC 相似于 DEC。设AC＝x，那么DE/AB = CD/CA
DE=AB*CD/CA=1*1/x=1/x,直角三角形BED中，角EBD＝30度，BD＝2CD＝2/x

余弦定理：AD^2=(1+x)^2 = AB^2+BD^2-2AB*BD*cos120=1+(2/x)^2 + 2/x

化简：x^4+2x^3-2x-4=0,

x^4+2x^3-2x-4=x^3(x+2)-2(x+2) = (x^3-2)(x+2)=0

x=-2(舍去） x^3-2＝0， x＝2^(1/3)

AC = 2^(1/3)

过点C做CE‖AB交BD于E
则三角形ABD∽三角形CED
∠CEB=∠ABC=90度
∵三角形ABD∽三角形CED
∴CD/AD=CE/AB
将AB=CD=1代入
得1/(1+AC)=CE/1 ①

在rt三角形CBE中,∵∠CBD=30度
∴CB=2CE
在三角形ABC中
勾股定理
AB^2+BC^2=AC^2
代入得
1+4CE^2=AC^2 ②

①②联立解方程得AC=1/(1+2^-4) CE=2^-4

过C做AB的平行线交BD于E，设AC=x 那么BC=√(x²-1） CE=√(x²-1）/√3
根据相似 ：CE/AB=CD/AD
√(x²-1）/√3 = 1/（1+x）

嘿嘿好简单

来晚了 有人答了