Y=√X+2009-√X+1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 02:42:20
RT，满足式子的整数解X，Y有多少对

根据题意,X+2009 和 √X+1 都必须是完全平方数,不妨设

X+2009 = A^2
X + 1 = B^2

两式相减得: (A + B )(A - B) = 2008

对2008分解素因数: (A + B )(A - B) = 2 * 2 * 2 * 251

因为,X+1>=0,即 X>= -1,但 X = -1,X = 0 都不满足,所以所求数肯定是正整数,那么 A + B>A - B.所以有以下式子:

(1) A + B = 251, A - B = 8. 此组无解
(2) A + B = 502, A - B = 4. 解得 : A = 253, B = 249
(3) A + B = 1004, A - B = 2. 解得 : A = 503, B = 501
(4) A + B = 2008, A - B = 1. 此组无解

当 A = 253, B = 249 时, X = 62000, Y = 4
当 A = 503, B = 501 时, X = 251000, Y = 2

最后结果: 满足式子的整数解X，Y有2对,即 :(62000,4 );(251000, 2).