三角形ABC的三个内角所对的边分别为abc 且a^2+2b^2-c^2=0

三角形ABC的三个内角所对的边分别为abc 且a^2+2b^2-c^2=0，又由余弦定理a^2+b^2-2abcosC-c^2=0，得 2acosC+b=0 ，C是钝角，A、B都是锐角，由正弦定理得 sinB-sinAcos(A+B)=sinB(sin²A+cos²A)-2sinAcosAcosB+2sin²AsinB=0，两边同除以sinBcos²A，得 3tan²A+1-2tanAcotB=0，tanAcotB=(3tan²A+1)/2。tanB=2tanA/(3tan²A+1)=2/(3tanA+1/tanA)≤√3/3，当且仅当tanA=√3/3时tanB取到最大值√3/3。

应用余弦公式
a^2=b^2+c^2-2bccosA 推得cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
b^2=a^2+c^2-2accosB 推得cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
又因为a^2+2b^2-c^2=0,所以
b^2+c^2-a^2=3b^2
a^2+c^2-b^2=2a^2+b^2
所以cosA=3b/2c,cosB=(2a^2+b^2)/2ac
应用正弦公式
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sinA/sinB=a/b
所以tanA*cotB=sinAcosB/sinBcosA=(2a^3+ab^2)/3b^2

那“^”是什么意思啊？不然我肯定给你解决，