问道高一数学题...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 18:26:22
已知x<-2,求函数y=2x+[1/(x+2)]的最大值是______.

请给出详细过程。

x<-2,所以x+2<0,-(x+2)>0

[-2（x+2）]+[-1/(x+2)]>=2√2，（基本不等式）

所以：y=2x+[1/(x+2)]＝-[-2（x+2）-1/(x+2)]-4<=－2√2－4

当且仅当2（x+2）=1/(x+2），即：x=－√2/2-2时，取等号

最大值为－2√2－4