问一个高一数学题目

cos²x=1-sin²x
所以
1-sin²x-2sinx+2a-3=0
化简
a=((1+sinx)²+1)/2
因为x在(0,π)上，所以sinx在（0,1）开区间

把这个看成2次函数
在（0,1）上为增函数
所以a的范围是（1,5/2）

设y=sinx 原式等与 y²+2y+2(1-a)=0

x在(0,π) 则y在（0，1）

对称轴为Y=-1 （0，1）递增

两种极端，抛物线经过（0，0）或者（1，0）

求得 a的范围是（1,5/2）

已知关于x的方程cos²x-2sinx+2a-3=0在开区间(0,π)上有解，试求实数a的取值范围