求直线x=0,x=2,y=0和二次函数曲线f（x）=x^2+x+1所围成的曲边梯形的面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 04:21:15
（1）求直线x=0,x=2,y=0和二次函数曲线f（x）=x^2+x+1所围成的曲边梯形的面积
（2）若分割后第i个小曲边梯形取f（1+2i/n）为高做小矩形替代相应的曲边梯形,求n个小矩形面积和及曲边梯形面积和
要详细过程，谢啦~~~，快啊

求面积，要用到积分或分割求和。
第一问：
就是f(x)在[0,2]上的定积分。
或者如果分割求和，则是把[0,2]区间分为n段，每段的长度为2/n. 那么第i段的面积近似为：
f(2i/n)*2/n, 其中f(2i/n)是高，2/n是底边长。
那么曲边梯形的面积近似为：
f(2/n)*2/n+f(2*2/n)*2/n+...+f(2*n/n)*2/n, 令n趋于无穷则得到面积。

第二问：
就相当于相当于直线x=1,x=3,y=0和f（x）围成的面积啊。

这里的积分区域是x=0到x=2
被积分函数是y=x^2+x+1
＝8/3+2+2-0＝20/3
这里的n个小矩形和曲边梯形的面积和都等于20/3