已知正三角形ABC的边长为1，E,F,G别是AB、BC、CA上的点，AE=BF=CG，设三角形EFG的面积为Y，AE的长为X，

Y关于X的函数图象:抛物线

三角形AEG全等于三角形BFE全等于三角形CGF
FC=BC-BF=1-x
三角形CGF面积=(1/2)FC*GC*sin60度=((根号3)/4)x(1-x)
三角形ABC面积=(1/2)sin60度=(根号3)/4
y=三角形ABC面积-3*三角形CGF面积=((根号3)/4)+(3(根号3)/4)(x^2-x)

Y关于X的函数图象大致是抛物线.
过点A作BC的垂线垂足为D,则,
BD=1/2,AD=√3/2,
S三角形ABC=1/2*1*√3/2=√3/4.
过点E作BC的垂线,垂足为H,则
EH=√3/2*(1-X),
S三角形EBF=1/2*X*√3/2*(1-X)=√3/4*X(1-X).
设,三角形EFG的面积为Y
Y=S三角形ABC-3S三角形EBF
=√3/4-3*√3/4*X(1-X).
即,Y=√3/4*(1-3X+3X^2).