如果公安机关把当事人以嫌疑罪犯刑事拘留四个多月，经过调查，当事人无罪，能不能提起索赔？

可以申请国家赔偿！
以上回答仅根据本人描述所做初步判断，仅供参考。

可以申请国家赔偿！数额根据本地平均工资乘以天数。

当然可以

是可以要求国家赔偿的。具体程序可咨询当地律师。http://hi.baidu.com/%CC%EC%BD%F2%CA%D0%C1%F5%C2%C9%CA%A6/blog/item/665af712e6c1f5cbc3fd78e8.html

可以
第一，不管拘留多长时间，公安机关抓错人，限制了公民的人身自由，就应该给予赔偿。
第二，公安机关刑事拘留最多37天，四个多月，公安机关的做法已经违法。
如果申请国家赔偿，你最好是找个律师，因为其中有很多具体的程序，细节问题。

安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
因此，一般情况下，刑事诉讼拘留的期限最长为14日；流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限最长为37日。
可以要求赔偿