函数F(x)=sinx方+cosx4次方的最小正周期和值域（要过程）急

最小正周期T=π/2 ，值域[3/4，1]。
解答过程：
F(x)=(sinx)^2+(cosx)^4
=1-(cosx)^2+(cosx)^4[利用(sinx)^2+cosx) ^2=1]
=1+[(cosx)^2-1/2]^2-1/4 [写成二次函数的标准形式]
=3/4+{[2(cosx)^2-1]/2}^2 [利用二倍角公式降次]
=3/4+[(cos2x)^2]/4
=3/4+[2(cos2x)^2-1]/4+1/8[利用二倍角公式降次]
=7/8+(cos4x)/8
所以
最小正周期T=2π/4=π/2
F(x)max=7/8+1/8=1 （此时cos4x=1）
F(x)max=7/8-1/8=3/4 （此时cos4x=-1）
所以值域为：[3/4，1]

供参考！

解：

F(x)=sin^2x+cos^4x
=1-cos^2x+cos^4x
=1+cos^x(cos^2-1)
=1+[(1+cos2x)/2][(1+cos2x)/2-1]
=1+[(cos2x+1)/2][(cos2x-1)/2]
=3/4+(cos^22x)/4
=3/4+(1+cos4x)/8
=(cos4x)/8+7/8

所以 函数F(x)的最小正周期＝π/2
值域∈〔3/4.1〕

最小正周期二分之派，值域[3/4，1]。解答过程：
f(x)=sinx平方＋cosx四次方，
f(x)=1-cosx平方＋cosx四次方，
f(x)=(cosx平方－1/2)平方＋3/4，
f(x)={(cos2x+1)/2-1/2}平方＋3/4，
f(x)=(1/4)(cos2x平方)＋3/4，
f(x)=(1+cos4x)/8，
解之得最小正周期二分之派，值域[3/4，1]