急 数学问题!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/03 13:12:11
已知函数f(x)=x^3+mx^2+nx-2的图象过点P(-1,-6) m<0.且f(x)图象上任意一点处的切线中,斜率最小的切线与直线 x-3y=0垂直. 求f(x)解析式.

由f(x)的解析式可知f(x)'(f(x)的求导)=3x^2+2mx+n=3(x+m/3)^2-m^2/3+n>=n-m^2/3,又切线斜率最小时与x-3y=0垂直,故n-m^2/3=-3
再将P(-1,-6)带入f(x)的解析式,并且m<0,可求得m=-3,n=0

由图像过点p(-1,-6) 得 m-n=-3 ①
求得f(x)的导数 f'(x)=3x^2+2mx+n
由于最小的切线与x-3y=0垂直 可得 n-m^2/3=-3 ②
由①②可得m=-3,n=0
即f(x)=x^3-3x^2-2

M等于-3
n等于0