帮忙解决高二数学题(请用推理和证明的知识点去做)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 14:10:33
请详细说明计算过程

题目:

任取一个正整数,反复进行下述两种运算:

(1)若是奇数,就将该数乘以3再加上1;

(2)若是偶数,就将该数除以2.

你能据此做出什么猜想?

请大家帮帮忙, 我会加分的!

证明：设这个数为2x+1（x≥0），因此，该数*3+1=6x+3+1=6x+4，是偶数了，÷2=3x+2，得看这个数本身是奇数还是偶数了
设这个数为2x（x≥1），因此该数÷2=x，看x是奇数偶数，奇数的话就由回到上面了，偶数就继续÷2，再看这个数奇数偶数，奇数就到上面的，偶数就继续除以2
有意思么？如2，÷2=1，1*3+1=4，4÷2=2=2的一次方，循环了
如3，3*3+1=10，10÷2=5，5*3+1=16=2的4次方；
如7，7*3+1=22，22÷2=11，11*3+1=34,34÷2=17，17*3+1=52，52÷4=13，13*3+1=40，40÷8=5，5*3+1=16=2的4次方……
所以不管怎么算，这个数最后都会变成1

任一个偶数，都将不断地/2直到1.
而一个奇数（x=2n-1, n为正整数），x*3+1=6n-2=2*(3n-1)变成偶数。然后不断/2，最后=1

经过有限次运算后可以得到1

都是一