三角函数 高一数学

f(x)=sinx^2+√3sinxcosx
=[(1-cos2x)/2]+(√3sin2x)/2
=1/2-(sinπ/6)(cos2x)+（cosπ/6）sin2x
1/2+sin（2x-π/6）。
∵x∈[π/4,π/2]，∴2x-π/6∈[π/3,5π/6]，
∴sin（2x-π/6）∈[1/2,1]，
∴f(x)∈[1,3/2]。
最大值3/2.

f(x)=sinx^2+根3sinxcosx
=(1-cos2x)/2+√3/2*sin2x
=1/2+√3/2*sin2x-1/2*cos2x
=1/2+sin(2x-π/3)
x∈[π/4,π/2], 2x-π/3∈[π/6,2π/3],
故最大值是1/2+1=3/2

f(x)=1-1/2cos2x+3/2sin2x
=1+√10/2cos(2x+71.56度)
f(x)在【0，π/2]是减函数，当x=π/4取最大值
f(π/4)max=1-+√10/2*=-0.499

1.5