原题:将长度为1米的铁丝随机剪成三段,则这三段能拼成三角形(三段端点相接)的概率为多少?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/28 08:58:03
将长度为1米的铁丝随机剪成三段,则这三段能拼成三角形(三段端点相接)的概率为多少?
该题为选择题。
A.1/8 B.1/4 C.1/3 D.1/2
还有,能不能稍微解释一下?

设剪成的三段为x,y,1-x-y。
∴x+y>1-x-y且x+(1-x-y)>y且y+(1-x-y)>x,
解得:x+y>1/2且0<x<1/2且0<y<1/2,这就是满足要求的x,y的区域(等腰直角三角形),面积为1/8。
又0<x<1,0<y<1,0<1-x-y<1,这是x,y的所有区域,面积为1/2(等腰直角三角形),据几何概型:(1/8)/(1/2)=1/4.
∴选B。

1,5,5
2,4,5
3,4,4
3,3,5

该题属于均匀分布,由于只有第一次剪在中点才无法使三段拼成三角形,而在概率论中均匀分布的点概率事件发生概率为0,所以原题概率为1。

即是平面a+b+c=1,在0<a,b,c<1/2时,与0<a,b,c<1时的面积之比,答案为1/4

1/3

50%

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