已知△ABC是等边三角形

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/30 02:12:55

已知△ABC是等边三角形。E是AC延长线上的任意一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，那么以C、M、N为顶点的图形的形状怎样？证明你的结论。
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等边三角形

简单的给你写点过程,

证明:因为AC=BC ACD=BCE CD=EC
所以:△ACD≌△BCE
有∠CDA=∠CEB

CN CM分别\为两三角形中线.
∴ CN=CM (初中课本有无此定理我忘了,如果没有,加以证明)
在 △CEN和△CMD中, ∠CDA=∠CEB CD=CE CM公共
∴ △CEN≌△CMD
∴∠MCD=∠NCE
各自加一夹角DCN,
有 ∠DCE=∠MCN

∠DCE=60度,
∴MCN=60度
又CN=CM
∴CMN为等边三角形

等腰三角形

角ACD=180度-角DCE=120度
角BCE=180度-角ACB=120度
所以:角ACD=角BCE
而:AC=BC,DC=CE
所以:三角形ACD全等于三角形BCE
所以:角CAD=角CBE
AD=BE
所以:AM=AD/2=BE/2=BN
三角形AMC全等于三角形BNC
MC=NC
三角形MCN为等腰三角形

已知等边三角形ABC内有一点P到三边的距离分别是3、4、5,求等边三角形ABC的边长已知△ABC和△ADE都是等边三角形,且CD=BF.求证:四边形CDEF是平行四边形已知,△ABC是等边三角形.将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置, 已知a,b,c是△ABC的三条边,并且满足等式a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0求证△ABC是等边三角形已知△ABC是等边三角形,且顶点A,B的坐标分别为(-2,0)(2,0),求顶点C的坐标和△ABC 已知△ABC是等边三角已知三角形ABC是等边三角形，分别以AB、BC为边，... 已知等边三角形ABC内有一点P到其他三边的距离分别是3cm，4cm，5cm，求等边三角形ABC的边长已知在△ABC中，∠B=2∠C，BC=2AB，AD是中线。求证△ABD是等边三角形在△ABC中,已知∠A=60,CE:AE=1:2,△AEF是等边三角形,连接CF,求∠CFB的余弦值已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG‖BC，交AC于点G，