已知Rt△ABC,AD为斜边BC高，AD=4.求该三角形的最小面积？

AD为斜边BC高，AD=4
三角形面积ab/2=4c/2=2c
a^2+b^2=c^2>=2ab=8c
so c>=8

so 三角形面积=2c>=16

最小面积16

BC为△ABC的外接圆的直径,
在圆中有相交弦定理,可知,
BD*CD=AD^2,
所以BD=16/CD,
三角形面积
1/2*BD*AD+1/2*CD*AD=
1/2*(CD+16/CD)*AD=
2*(CD+16/CD)≥
2*4=8,当且仅当CD=4时取最小值8

设 AB＝a, AC＝b 则 BC=√(a^2+b^2)
由面积可得：
a*b=4*√(a^2+b^2)≥4√2ab当且仅当a=b 时取等号）
√ab≥4√2
ab≥32
故S＝1/2*ab的最小值是16

16
Rt△ABC的面积=1/2BCxAD。BC最小时面积最小，AC=AB时BC最小，此时AC=AB=根号2AD.