离散数学题求解

假设 小王不是文科生
如果小王不是文科生则他一定是理科生
得出 小王是理科生

又小王是理科生则他的数学成绩一定很好
因为小王数学成绩不好,所以假设与条件矛盾
所以假设错误

固 小王是文科生

设A为小王是理科生, B为小王是文科生, C为小王数学成绩好, ~为非运算
由题意:
( AC + ~A )( ~BA + B )( ~CB + C )
= ( A~BC + ABC + ~AB )( B~C + C )
= A~BC + ABC + ~AB~C + ~ABC
所以, 可能有4种情况,
1, 小王是理科生且数学成绩好, 不是文科生
2, 小王既是理科生, 又是文科生, 而且数学成绩好
3, 小王是文科生, 不是理科生, 数学成绩不好.
4, 小王是文科生, 数学成绩好, 不是理科生.

以上四个都不和题目矛盾

设p：小王是理科生，q小王是文科生，r：小王的数学成绩好

前提：p→r，┐q→p，┐r
结论：q
证明：
(1) p→r
(2) ┐r
(3) ┐p (1)(2)拒取式
(4) ┐q→p
(5) ┐┐q (3)(4)拒取式
(6) q (5)置换(使用等值式)

设P:小王是理科生,Q:小王是文科生,R:小王的数学成绩一定很好.
前提:P→R,非Q→P,非R,结论:Q
(1)P→R, P
(2)非R, P
(3)非P, T(1)(2)
(4)非Q→P, P
(5)非Q, T(3)(4)
(6)Q, T(5).

"非"这个连结词打不出来.

的确就是原命题和逆否命题的关系。

小王的数学成绩不好
（因为如果小王是理科生则他的数学成绩一定很好）
推出 小王不是理科生
（因为如果小王不是文科生