2道高一数列题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/14 01:57:13
1.{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13
（1） 求{an}{bn}的通项公式
（2）求数列{an/bn}的前n项和Sn

2.求数列1又1/2,2又1/4,3又1/8,……,n又1/2^n的前n项和

要过程!谢谢了

a1=b1=1
a3+b5=1+2d+q^4=21
a5+b3=1+4d+q^2=13
所以d=(20-q^4)/2=(12-q^2)/4
40-2q^4=12-q^2
2q^4-q^2-28=0
(q^2-4)(2q^2+7)=0
q^2=4
{bn}是各项都为正数
q>0
q=2
d=(12-q^2)/4=2
an=2n-1,bn=2^(n-1)

an/bn=(2n-1)/2^(n-1)
Sn=1/1+3/2+5/4+……+(2n-1)/2^(n-1)
2Sn=2+3/1+5/2+……+(2n-1)/2^(n-2)
Sn=2Sn-Sn=2+[2/1+2/2+2/4+……+2/2^(n-2)]-(2n-1)/2^(n-1)
=2+2*[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)]-(2n-1)/2^(n-1)
=2+4-4/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n-1)
=6-(2n+3)/2^(n-1)

Sn=1+1/2+2+1/4+……+n+1/2^n
=(1+2+……+n)+(1/2+1/4+……+1/2^n)
=n(n+1)/2+1/2*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)]
=n(n+1)/2+1-(1/2)^n

1.设an=1+(n-1)d，bn=q^(n-1)
a3+b5=21，a5+b3=13
即1+2d+q^4=21，1+4d+q^2=13
联立得：d=2，q=2
所以an=2n-1，q=2^(n-1)
Sn=1+2/2+3/4+……+(2n-1)/2^(n-1)
1/2Sn=1/2+2/4+3/8+……+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n
两式相减得：1/2Sn=1+1-2/2^n-(2n-1)/2^n
故Sn=4-(4n+2)/2^n （n∈N*）

2.