07湖南高考椭圆问题

线段PF1的中垂线过点F2
则点F2在线段PF1的中垂线上
线段F1F2=PF2（长度）
F1F2长度为2c
PF2长度范围为 [a的平方除以c 再减c,正无穷大）
故有2c>=a^2/c-c
两边同时除以c
有2>=(a/c)^2-1
a/c<=根号3
e=c/a >= (根号3)/3
又由椭圆离心率e: 0<e<1
故椭圆离心率的取值范围为
[(根号3)/3, 1）
区间前闭后开，注意

设中垂点为A,连接OA, OA与X轴的夹角为β
准线与X轴交于C点
OA=c (c为焦距)
因为F1A⊥F2A, 所以A点在以原点为圆心,半径为c的圆上.
过A点做X轴的垂线,交X轴于B,
F1B=c+c*cosβ
BC=(a^2/c)-c*cosβ
因为A为中点
F1B=BC
c+c*cosβ=(a^2/c)-c*cosβ
整理得(c^2/a^2)=【1/(2cosβ+1)】
e^2=【1/(2cosβ+1)】
1/3<e^2<1
所以 根3/3<e<1