UC知道2008年数学高考
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 08:17:47
在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(0,1),(4,2),(2,6).如果P(x,y)是三角形ABC围成的区域(含边界)上的点,那么当w=xy取到最大值,点P的坐标是_____.
w取得最大时,从图形上看应该是线段BC: y=-2x+10 (2<=x<=4)与双曲线 y=w/x相切.即
把 y=-2x+10 (2<=x<=4)代入 w=xy中求最大值.
所以 w=x(-2x+10)
. =-2x^2+10x
. =-2(x -5/2)^2 +25/2
所以当x=5/2时.w最大=25/2.
即点P(5/2, 5)
为什么w取得最大时,从图形上看应该是线段BC: y=-2x+10 (2<=x<=4)与双曲线 y=w/x相切？
w取得最大时,从图形上看应该是线段BC: y=-2x+10 (2<=x<=4)与双曲线 y=w/x相切.即
把 y=-2x+10 (2<=x<=4)代入 w=xy中求最大值.
所以 w=x(-2x+10)
. =-2x^2+10x
. =-2(x -5/2)^2 +25/2
所以当x=5/2时.w最大=25/2.
即点P(5/2, 5)
为什么w取得最大时,从图形上看应该是线段BC: y=-2x+10 (2<=x<=4)与双曲线 y=w/x相切？
因为假设了w（最大值）为已知的量。当w越大的时候双曲线距离原点O越远，为了不超出规定的范围，相切就是最贴切的了，就这个原因。
另外解析几何的好处就在增加了人们直观的判断，像判断出y=2x+10就是问题的关键。
不知道是否对你有一定的帮助。
把W看做一个实数，然后这道题就变成了y=w/x与该三角形区域的交点问题，根据y=w/x的图像性质，用作图法可以看出要求w的最大值必定在BC线段上求.