若123……*n+3是一个自然数的平方,试确定n的值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/20 08:39:25

若1*2*3……*n+3是一个自然数的平方,试确定n的值

n=1 时，1＋3＝2x2
n＝3时， 1×2×3＋3 ＝ 3×3

对任意偶数2k,其平方4k^2必能被4整除,对任意奇数2k+1,其平方4k^2+4k+1被4整除余1,由于当n≥4,1*2*3……*n+3被4除余3,故当n≥4时,1*2*3……*n+3不可能是一个自然数的平方.
将n=1,2,3代入知
1+3=4=2^2
1*2*3+3=9=3^2
故n=1,或n=3.

n=1和n=3成立，当n大於等於4的时候，n!+3除4余3，而完全平方数必然是除4余1或者被4整除，这样就保证了没有别的值存在。

n=3.

若(1*2*3*````````*N)+3是一个完全平方数,则N等于多少? n×(n-1)×(n-1)求和,n为2、3、4……n 用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)时，从n=k到n=k+1,左边需增乘的代数式是？ 1*1+2*2+ ……+n*n=n(n+2)(2n+3)/6是怎么证明的？用数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2) 已知数列{An}的前n项和是Sn=(n^2)+3n+1,(n∈N*),则A1+A3+A5+…+A21=( )? n+2*(n-1)+3*(n-2)+4*(n-3)+…… 1+3+5+… +(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1) 1×n+2(n-1)+3(n-2)+…(n-3)×4+(n-2)×3+(n-1)×2+n×1=? 输入一个正整数N，求1＋2＋3＋…+N的和