已知a,b∈(0,+∞),且a+b=4,求使2/a+8/b≥m恒成立的m范围

求出2/a+8/b的最小值
a/4+b/4=1
所以2/a+8/b=(2/a+8/b)*1=(2/a+8/b)(a/4+b/4)
=5/2+1/2*1/a+2b/a

a>0,b>0
1/2*1/a+2b/a>=2根号(1/2*1/a*2b/a)=2
所以2/a+8/b>=5/2+2=9/2
所以2/a+8/b最小=9/2
所以m<=9/2

b=(4-a)
因为a,b∈(0,+∞),0<a<4
m<=2/a+8/b
m<=2(a+8)(4-a)
m<=2(-a^2-4a+32)
m<=-2(a+2)^2+72

因为当a=4时，-2(a+2)^2+72最小为0，所以

使2/a+8/b≥m恒成立的m<=0

m<=2/a+8/b
m<=2(a+8)(4-a)
m<=2(-a^2-4a+32)
m<=-2(a+2)^2+72