三角形内三角函数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/13 03:03:26
三角形ABC内 AB为最大边 sinA*sinB=(2-根号3)/4, 则cosA*cosB的最大值是
给了过程的都是错误答案
请说明取值的原因
给了过程的都是错误答案
请说明取值的原因
1式=(cosA*cosB)*(cosA*cosB)
=(1-sinA*sinA)(1-sinB*sinB)
=1+sinA*sinA*sinB*sinB-(sinB*sinB+sinA*sinA)
=(23-4*根号3)/16-(sinB*sinB+sinA*sinA)
且
sinB*sinB+sinA*sinA>=2sinAsinB=(2-根号3)/2
所以1式<=(7+4*根号3)/16 即所求的答案为1式的结果再开方
不可能错的。是你答案错了吧
~
cosA*cosB=cos(A+B)-sinA*sinB
=-cosC-(2-根号3)/4
当C=π/2时cosC取得最小值,cosC=0
所以cosA*cosB最大值为:-(2-根号3)/4
(√3+2)/4.
3楼正解,即为4楼的答案。
楼主仔细看!
解:由已知条件AB为最大边可知,0<∠A+∠B≤120°,∴-1/2≤cos(∠A+∠B)<1;又∵cos(∠A+∠B)=cos∠Acos∠B-sin∠Asin∠B(令所求的为F)则有
-1/2≤F-(2-√3)/4<1 ∴-√3/4≤F<(6-√3)/4 即此题的最小值为-√3/4,不存在最大值