四边形ABCD中,角ABC的平分线交CD于P,角ADC的平分线分别交于BP及AB的延长线于M,N求证角DMP=1/2(角A-角C）

为方便起见，由条件可设：<ADN=<CDN=x,<ABP=<CBP=y,<A=a,<C=c,<BMN=<DMP=t,<N=n.(1)在三角形ADN中，三内角和a+x+n=180.(2)<ABP是三角形BMN的外角，可得y=n+t.(3)由四边形内角和为360°可得：a+c+2x+2y=360.将上面所得式子依次称为（1）式，（2）式，（3）式。（一）由（2）式得n=y-t,并将其代入（1）式得：a+x+y-t=360,再将该式两边同乘以2后减去（3）式，得2t=a-c.===>t=(a-c)/2.即∠DMP=(<A-<C)/2.

设∠ABP=∠CBP=a
∠ABM=∠CNM=b

△DMP中：
∠DMP=180°-b-∠DPM
=180°-b-(∠C+a)
=180°-∠C-(a+b)

四边形ABMP中：
∠BMD=180°-∠DMP
=360°-a-b-∠A

两式相减得：
∠DMP-(180°-∠DMP)=180°-∠C-(a+b)-(360°-a-b-∠A)
=∠A-∠C-180°

∠DMP=(∠A-∠C)/2，得证。