1/1!+1/2!+1/3!+...1/n!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 10:37:04
N取无穷，整个式子的值是多少？
是阶乘啦～

public static void main(String[] args)
{
int n=300;
System.out.println(do1(n));
}

public static double do1(int n)//计算1/n!+....
{
if(n<=1)
return 1;
else
{
return 1/(doInt(n))+do1(n-1);
}
}

public static double doInt(int n)//计算n!
{
if(n<=1)
return 1;
else if(n==2)
return 2;
else
{
return n*doInt(n-1);
}
}

证明：
当k=1时
1/2+1/3+1/4=13/12=26/24>25/24
结论成立。
假设k=n时结论成立，即
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>25/24
当k=n+1时
由于
9(n+1)^2=9n^2+18n+9>9n^2+18n+8=(3n+2)(3n+4)
即
9(n+1)^2/[(3n+2)(3n+4)]-1>0
左侧为
1/[(n+1)+1]+1/[(n+1)+2]+1/[(n+1)+3]+...+1/[3(n+1)+1]
=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(