已知,在四边形ABCD中,∠A=90,BD=DC,BC=2AB,求证:点D在∠ABC的角平分线上
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/27 08:17:43
已知,三角形ABC中,AB=AC,P在直线BC上,PD垂直AB于D,PE垂直AC于E,BH是三角形的高
当点P在边BC的延长线上时,是探索PD、PE、和BH之间的数量关系
1、设BC的中点 E
BD=DC 三角形BDC为等腰三角形
则DE垂直BC
BC=2AB=2BE
AB=BE
BD=BD
直角三角形ABD和直角三角形BDE全等
AD=DE
所以点D在∠ABC的角平分线上
(1)作DE垂直BC于E,连接DB
因三角形CDB是等腰三角形
所以DE平分BC
BE=(1/2)BC=AB
所以:RT三角形ABD全等于RT三角形EDB
角CBD=角ABD
点D在∠ABC的角平分线上
(2)延长AC到E,使CE=BM.
则:△DCE≌△DBM
所以:MD=DE
△DNE≌△DNM
所以:MN=NE=NC+CE=BM+NC
三角形AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+BM+NC=AB+AC=9+9=18
(3)连接AP
三角形ABC面积=(1/2)AC*BH
而:三角形ABC面积=三角形APB面积-三角形APC面积=(1/2)AB*PD-(1/2)AC*PE
=(1/2)AC*PD-(1/2)AC*PE=(1/2)AC*(PD-PE)
所以: (1/2)AC*PD-(1/2)AC*PE=(1/2)AC*(PD-PE)=(1/2)AC*BH
PD-PE=BH
设BC的中点 E
BD=DC 三角形BDC为等腰三角形
则DE垂直BC
BC=2AB=2BE
AB=BE
BD=BD
直角三角形ABD和直角三角形BDE全等
AD=DE
所以点D在∠ABC的角平分线上
解:三角形AMN周长为18。
延长AC至E,使CE=MB。
因为:BDC为等腰三角形 ∠BDC=120°
所以:∠DBC=∠DCB=30°BD=CD
又△ABC是等边三角形,所以:∠ABC=∠ACB=60° 所以:∠ABD=∠ACD=∠ECD=90°
在△MBD和△ECD中,CE=M