高等数学微积分的问题，快来回答啊！！！

f(x)=e^(-x^2) 求∫f'(x)f''(x)dx
∫f'(x)f''(x)dx =1/2[f'(x)]^2+C
所以∫f'(x)f''(x)dx =1/2[f'(x)]^2=1/2*[-2xe^(-x^2)]^2=2x^2e^(-2x^2)
代入得：2e^（-2） 答案有误！

∫[dx/(x^2+2x+2) ]
=∫[dx/(x^2+2x+1+1) ]
=∫[dx/(x+1）^2+1) ]
=arctan(x+1)+C
代入得π/2

可看作许多小圆柱体的体积之和，
将区间（-a，a）等分，每段dx。而此时y=b√（1-x^2/a^2）
因此，圆柱体的半径为b√（1-x^2/a^2），高为dx
所以每个圆柱体体积为：πy^2dx
则整个旋转体的体积为∫πy^2dx x∈（-a，a）
∫πy^2dx=∫πb^2（1-x^2/a^2）dx=πb^2（x-x^3/3a^2）
代入x∈（-a，a）
得体积为：4πab^2/3

1
∫f'(x)f''(x)dx =∫f'(x)df'(x)=(1/2)[f'(x)]^2/2 |下界是0 上届是1
=[-2xe^(-x^2)]^2/2 |下界是0 上届是1
=[-2e^(-1)]^2/2-0=2e^(-2);

2
∫[dx/(x^2+2x+2) ] =∫[d(x+1)/((x+1)^2+1) ]
=arctan(x+1) |下界是-1 上界是正无穷大
=派/2-0=派/2

3
椭圆y^2=b^2·[1-(x^2)/(a^2)];
旋转体体积=∫πy^2·dx <下界是-a,上界是a>
=∫πb^2·[1-(x^2)/(a^2)]·dx <下界是-a,上界是a>
=πb^2∫[1-(x^2)/(a