处二下,勾股定理

注意先作BC的高AH，则
AB^2+AC^2
=AH^2+BH^2+AH^2+CH^2
=2AH^2+BH^2+CH^2
=2AD^2-2DH^2+BH^2+CH^2
=2AD^2+(BH^2-DH^2)+(CH^2-DH^2)
=2AD^2+(BH-DH)(BH+DH)+(CH-DH)(CH+DH)
=2AD^2+BD(BH+DH)+CD(CH+DH)
这时候注意因为BD=CD，所以上式等于
=2AD^2+BD(BH+DH)+BD(CH+DH)
=2AD^2+BD(BH+(DH+CH+DH))
=2AD^2+BD*2BD
=2[AD^2+BD^2]
证毕
如果还有问题，可以HI我哦

其实这个题用的是高中的公式
公式为四边形两边平方和的二倍 等于对角线平方和
把你的求证乘以二 就是我说的公式

从点A作垂线垂BC于E
则可知 AB^2=AE^2+BE^2
AC^2=AE^2+CE^2
AD^2=AE^2+DE^2
AB^2+AC^2=2AE^2+BE^2+CE^2
只要证出 2AE^2+BE^2+CE^2=2AE^2+2DE^2+2BD^2即 BE^2+CE^2=2DE^2+2BD^2 即可
BE^2=(BD+DE)^2 BD=CD CE=CD-DE=BD-DE
带入左边平方之后就能得出BE^2+CE^2=2DE^2+2BD^2
做这类题目要学会替换 充分运用勾股定理

http://hi.baidu.com/yzwjmx%5F/album/item/2b193110f2900b5fcb80c4f6.html
解：做AM⊥BC于M

∴AB²=BM²+AM&su