高二数学， 要详细过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 06:24:07
ABC 2 顶点坐标为A、B（-6，0）（6，0），AC.BC边所在的直线斜率之积等于-9分之4 ，求顶点c的轨迹方程

C(x,y)
则AC斜率=(y-0)/(x+6)=y/(x+6)
AB斜率=(y-0)/(x-6)=y/(x-6)
所以[y/(x+6)][y/(x-6)]=-4/9
y^2/(x^2-36)=-4/9
-9y^2=4x^2-144
x^2/36+y^2/16=1
ABC不共线，所以C的纵坐标不等于0
所以x不等于6和-6

所以x^2/36+y^2/16=1,不包括(6,0)和(-6,0)

设c为(X,Y)
AC.BC边所在直线斜率为Kac=y-0/x+6（1）...
Kbc=y-0/x-6（2）
由题意的：Kac*Kbc=-4/9（3）
由（1）（2）代入（3）得C轨迹方程为9y平方+4x平方-144=0
ABC不能共线，所以C的纵坐标不等于0 ，x不等于6和-6 。

解：设C的坐标为（X,Y）
方程为
y/（x-6）*y/(x+6)=-4/9