求教个想了很久都不知道求的极限
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/28 09:57:41
求X趋于1下的lim[m/(1-x^m) - n/(1-x^n)]
m/(1-x^m)-n/(1-x^n)=[m/(1-x^m)-1/(1-x)]+[1/(1-x)-n/(1-x^n)]
而m/(1-x^m)-1/(1-x)=[n-(1+x+....+x^(m-1)]/[1-x^(m-1)]
对上式用洛必达法则得出=-[1+2x+....+(m-1)x^(n-1)]/[-mx^(m-1)]
=(m-1)m/2m=(m-1)/2
同理另一项等于(1-n)/2
综上,lim=(m-n)/2
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