二重积分的计算问题~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 19:37:04
求由平面z=x-y,z=0与圆柱面x^2+y^2=2x在z>=0中所围成的空间体的体积。=====================================
请写出步骤~谢谢~~
积分区域底面不是个圆。

=∫∫zdxdy
=∫∫（x-y）dxdy
而积分区域底面是一个圆弧。
由圆x^2+y^2=2x与y=x相交围成
利用极坐标
=∫∫r（cosθ-sinθ）rdrdθ
而积分区域变为r^2=2rcosθ，所以为r=2cosθ
∫∫r（cosθ-sinθ）rdrdθ
=∫dθ∫r（cosθ-sinθ）rdrdθ (0<r<2cosθ,0<θ<7π/4)
=8/3*∫[(cosθ)^4-(cosθ)^3sinθdθ
=8/3*[3/8θ+1/4sin2θ+1/32sin4θ+1/4(cosθ)^4]
=21π/8-19/16