已知三角形ABC的三边长a、b、c满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4，判别三角形ABC的形状

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 03:52:30

a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4
(a^4-b^4)-(a^2-b^2)c^2=0
(a^2-b^2)(a^2+b^2)-(a^2-b^2)c^2=0
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
所以(a^2-b^2)=0或者a^2+b^2-c^2=0
即为等腰或者直角三角形

a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,
a^4-b^4-a^2c^2+b^2c^2=0,
(a^2+b^2)(a^2-b^2)-c^2(a^2-b^2)=0,
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
若a^2-b^2=0，是等腰三角形，
若a^2+b^2-c^2=0,是直角三角形，
同时为0，就是等腰直角三角形